累積和メニュー - IQパズルステップ https://chokomon.com ちょこっと頭を良くするIQパズル問題集 Sun, 18 Sep 2022 06:21:56 +0000 ja hourly 1 https://chokomon.com/wp-content/uploads/2022/02/cropped-icon512-32x32.png 累積和メニュー - IQパズルステップ https://chokomon.com 32 32 【累積和メニュー】【区間の長さ】 区間の長さ 4 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-04-00654/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-04-00654/#respond Sun, 18 Sep 2022 06:21:56 +0000 https://chokomon.com/?p=6911 FINAL問題【区間の長さ】 区間の長さ 4 (paizaランク C 相当) [難易度: 1331 ±49] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> FINAL問題【区間の長さ】 区間の長さ 4 (paizaランク C 相当) [難易度: 1331 ±49]

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問題文

1 行目に整数 N, K が与えられます。

N 個の整数 a_1, a_2, ..., a_N からなる数列 a が与えられます。

この数列において、総和が K 以下の区間のうち、最大の長さを求めてください。

入力値（例）
10 15
1 5 9 1 20 5 3 6 5 4

出力値（例）
3

解答例

<?php
    list($n, $k) = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    $a = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $maxLength = 0;
    
    for ($i=0; $i<count($a); $i++) {
        $r = $i+1;
        $sectionSum = 0;
        while ($r < count($a)+1) {
            $sectionSum += $a[$r-1];
            if ($sectionSum > $k) break;
            $r++;
        }
        $maxLength = max($maxLength, $r-$i-1);
    }
    echo $maxLength;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-04-00654/feed/ 0 【累積和メニュー】区間の長さ 3 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-03-00653/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-03-00653/#respond Sun, 18 Sep 2022 04:38:10 +0000 https://chokomon.com/?p=6906 【区間の長さ】STEP: 3 区間の長さ 3 (paizaランク C 相当) [難易度: 1214 ±66] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> 【区間の長さ】STEP: 3 区間の長さ 3 (paizaランク C 相当) [難易度: 1214 ±66]

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問題文

1 行目に整数 K が与えられます。

10 個の整数 a_1, a_2, ..., a_10 からなる数列 a が与えられます。

この数列において、総和が K 以下の区間のうち、最大の長さを求めてください。

入力値（例）
15
1 5 9 1 20 5 3 6 5 4

出力値（例）
3

解答例

<?php
    $k = trim(fgets(STDIN));
    $a = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $maxLength = 0;
    
    for ($i=0; $i<count($a); $i++) {
        $r = $i+1;
        $sectionSum = 0;
        while ($r < count($a)+1) {
            $sectionSum += $a[$r-1];
            if ($sectionSum > $k) break;
            $r++;
        }
        $maxLength = max($maxLength, $r-$i-1);
    }
    echo $maxLength;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-03-00653/feed/ 0 【累積和メニュー】区間の長さ 2 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-02-00652/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-02-00652/#respond Sun, 18 Sep 2022 04:06:57 +0000 https://chokomon.com/?p=6901 【区間の長さ】STEP: 2 区間の長さ 2 (paizaランク C 相当) [難易度: 1140 ±68] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> 【区間の長さ】STEP: 2 区間の長さ 2 (paizaランク C 相当) [難易度: 1140 ±68]

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問題文

10 個の整数 a_1, a_2, ..., a_10 からなる数列 a が与えられます。

この数列において、総和が 15 以下の区間のうち、最大の長さを求めてください。

入力値（例）
1 5 9 1 20 5 3 6 5 4

出力値（例）
3

解答例

<?php
    $a = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $k = 15;
    $maxLength = 0;
    
    for ($i=0; $i<count($a); $i++) {
        $r = $i+1;
        $sectionSum = 0;
        while ($r < count($a)+1) {
            $sectionSum += $a[$r-1];
            if ($sectionSum > $k) break;
            $r++;
        }
        $maxLength = max($maxLength, $r-$i-1);
    }
    echo $maxLength;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-02-00652/feed/ 0 【累積和メニュー】区間の長さ 1 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-01-00651/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-01-00651/#respond Sun, 18 Sep 2022 03:54:43 +0000 https://chokomon.com/?p=6896 【区間の長さ】STEP: 1 区間の長さ 1 (paizaランク C 相当) [難易度: 1429 ±54] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> 【区間の長さ】STEP: 1 区間の長さ 1 (paizaランク C 相当) [難易度: 1429 ±54]

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問題文

以下の 10 個の整数からなる数列が与えられます。

1 5 9 1 20 5 3 6 5 4

この数列において、総和が 15 以下の区間のうち、最大の長さを求めてください。

入力値（例）
なし

出力値（例）
与えられた数列において、総和が 15 以下の区間のうち、最も長いものの長さを求めてください。

末尾に改行を入れ、余計な文字、空行を含んではいけません。

解答例

<?php
    $a = [1, 5, 9, 1, 20, 5, 3, 6, 5, 4];
    
    $k = 15;
    $maxLength = 0;
    
    for ($i=0; $i<count($a); $i++) {
        $r = $i+1;
        $sectionSum = 0;
        while ($r < count($a)+1) {
            $sectionSum += $a[$r-1];
            if ($sectionSum > $k) break;
            $r++;
        }
        $maxLength = max($maxLength, $r-$i-1);
    }
    echo $maxLength;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-09-01-00651/feed/ 0 【累積和メニュー】【区間の数え上げ】 区間の数え上げ 4 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-04-00650/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-04-00650/#respond Fri, 16 Sep 2022 04:19:07 +0000 https://chokomon.com/?p=6891 FINAL問題【区間の数え上げ】 区間の数え上げ 4 (paizaランク C 相当) [難易度: 1404 ±50] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> FINAL問題【区間の数え上げ】 区間の数え上げ 4 (paizaランク C 相当) [難易度: 1404 ±50]

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問題文

1 行目に整数 N, K が与えられます。

2 行目に N 個の整数 a_1, a_2, ..., a_N からなる数列 a が与えられます。

この数列において、長さが 1 以上で総和が K 以下の区間がいくつあるか求めてください。

入力値（例）
10 15
1 5 9 1 20 5 3 6 5 4

出力値（例）
21

解答例

<?php
    list($n, $k) = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    $a = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $count = 0;
    
    for ($i=0; $i<count($a); $i++) {
        $r = $i+1;
        $sectionSum = 0;
        while ($r < count($a)+1) {
            $sectionSum += $a[$r-1];
            if ($sectionSum > $k) break;
            $r++;
        }
        $count += $r-$i-1;
    }
    echo $count;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-04-00650/feed/ 0 【累積和メニュー】区間の数え上げ 3 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-03-00649/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-03-00649/#respond Fri, 16 Sep 2022 04:05:02 +0000 https://chokomon.com/?p=6884 【区間の数え上げ】STEP: 3 区間の数え上げ 3 (paizaランク C 相当) [難易度: 1188 ±62] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> 【区間の数え上げ】STEP: 3 区間の数え上げ 3 (paizaランク C 相当) [難易度: 1188 ±62]

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問題文

1 行目に整数 K が与えられます。

2 行目に 10 個の整数 a_1, a_2, ..., a_10 からなる数列 a が与えられます。

この数列において、長さが 1 以上で総和が K 以下の区間がいくつあるか求めてください。

入力値（例）
15
1 5 9 1 20 5 3 6 5 4

出力値（例）
21

解答例

<?php
    $k = trim(fgets(STDIN));
    $a = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $count = 0;
    
    for ($i=0; $i<count($a); $i++) {
        $r = $i+1;
        $sectionSum = 0;
        while ($r < count($a)+1) {
            $sectionSum += $a[$r-1];
            if ($sectionSum > $k) break;
            $r++;
        }
        $count += $r-$i-1;
    }
    echo $count;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-03-00649/feed/ 0 【累積和メニュー】区間の数え上げ 2 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-02-00648/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-02-00648/#respond Fri, 16 Sep 2022 03:31:35 +0000 https://chokomon.com/?p=6878 【区間の数え上げ】STEP: 2 区間の数え上げ 2 (paizaランク C 相当) [難易度: 1447 ±51] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> 【区間の数え上げ】STEP: 2 区間の数え上げ 2 (paizaランク C 相当) [難易度: 1447 ±51]

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問題文

10 個の整数 a_1, a_2, ..., a_10 からなる数列 a が与えられます。

この数列において、長さが 1 以上で総和が 15 以下の区間がいくつあるか求めてください。

入力値（例）
1 5 9 1 20 5 3 6 5 4

出力値（例）
21

解答例

<?php
    $a = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $k = 15;
    $count = 0;
    
    for ($i=0; $i<count($a); $i++) {
        $r = $i+1;
        $sectionSum = 0;
        while ($r < count($a)+1) {
            $sectionSum += $a[$r-1];
            if ($sectionSum > $k) break;
            $r++;
        }
        $count += $r-$i-1;
    }
    echo $count;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-02-00648/feed/ 0 【累積和メニュー】区間の数え上げ 1 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-01-00647/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-01-00647/#respond Fri, 16 Sep 2022 03:20:27 +0000 https://chokomon.com/?p=6873 【区間の数え上げ】STEP: 1 区間の数え上げ 1 (paizaランク C 相当) [難易度: 1954 ±50] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> 【区間の数え上げ】STEP: 1 区間の数え上げ 1 (paizaランク C 相当) [難易度: 1954 ±50]

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問題文

この問題では、累積和と似たアルゴリズムである「しゃくとり法」について扱います。

しゃくとり法を用いることで、条件を満たす区間の数や、最も長い区間の長さを求めることができます。

この問題集を通してしゃくとり法の問題に触れ、少しずつしゃくとり法に慣れていきましょう。

まずは、問題を見てみましょう。

以下の 10 個の整数からなる数列が与えられます。

1 5 9 1 20 5 3 6 5 4

この数列において、長さが 1 以上で総和が 15 以下の区間がいくつあるか求めてください。

入力値（例）
なし

出力値（例）
与えられた数列において、総和が 15 以下の区間がいくつあるか求めてください。

末尾に改行を入れ、余計な文字、空行を含んではいけません。

解答例

<?php
    $a = [1, 5, 9, 1, 20, 5, 3, 6, 5, 4];
    
    $k = 15;
    $count = 0;
    
    for ($i=0; $i<count($a); $i++) {
        $r = $i+1;
        $sectionSum = 0;
        while ($r < count($a)+1) {
            $sectionSum += $a[$r-1];
            if ($sectionSum > $k) break;
            $r++;
        }
        $count += $r-$i-1;
    }
    echo $count;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-08-01-00647/feed/ 0 【累積和メニュー】【2 次元上のいもす法】 2 次元上のいもす法 6 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-07-06-00646/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-07-06-00646/#respond Thu, 15 Sep 2022 09:03:35 +0000 https://chokomon.com/?p=6868 FINAL問題【2 次元上のいもす法】 2 次元上のいもす法 6 (paizaランク C 相当) [難易度: 1700 ±44] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> FINAL問題【2 次元上のいもす法】 2 次元上のいもす法 6 (paizaランク C 相当) [難易度: 1700 ±44]

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問題文

1 行目に整数 N, M, K が与えられます。

2 行目に a_i, b_i, c_i, d_i (1 ≦ i ≦ K) が K 行で与えられます。

N 行 M 列のマスがあり、最初、マスには全て 0 が書かれています。

K 個の長方形領域の左上の座標 (a_i, b_i) と右下の座標 (c_i, d_i) が与えられます。それぞれの範囲に対して、その範囲に含まれるマスに 1 を加算していきます。

N 行 M 列のマスに書かれた値のうち、最大の値をいもす法を用いて求めてください。

入力値（例）
5 5 5
1 1 3 3
2 2 4 4
3 3 5 5
1 3 3 5
3 1 5 3

出力値（例）
5

解答例

<?php
    list($n, $m, $k) = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $sRow = array_fill(0, $m+1, 0);
    $s = array_fill(0, $n+1, $sRow);
    
    for ($i=0; $i<$k; $i++) {
        list($a, $b, $c, $d) = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
        $x1[] = $a;
        $y1[] = $b;
        $x2[] = $c;
        $y2[] = $d;
        
        $s[$y1[$i]-1][$x1[$i]-1]++;
        $s[$y2[$i]][$x2[$i]]++;
        $s[$y1[$i]-1][$x2[$i]]--;
        $s[$y2[$i]][$x1[$i]-1]--;
    }
    
    // 横方向への累積和
    for ($i=0; $i<$n+1; $i++) {
        for ($j=1; $j<$m+1; $j++) {
            $s[$i][$j] += $s[$i][$j-1];
        }
    }
    
    // 縦方向の累積和
    for ($i=1; $i<$n+1; $i++) {
        for ($j=0; $j<$m+1; $j++) {
            $s[$i][$j] += $s[$i-1][$j];
        }
    }
    //print_r($s);
    
    // 最大値を調べる
    $tile_max = 0;
    for ($i=0; $i<$n+1; $i++) {
        for ($j=0; $j<$m+1; $j++) {
            if ($tile_max < $s[$i][$j]) {
                $tile_max = $s[$i][$j];
            }
        }
    }
    echo $tile_max;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-07-06-00646/feed/ 0 【累積和メニュー】2 次元上のいもす法 5 (paizaランク C)-解答例-PHP編 https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-07-05-00645/ https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-07-05-00645/#respond Thu, 15 Sep 2022 08:44:23 +0000 https://chokomon.com/?p=6861 【2 次元上のいもす法】STEP: 5 2 次元上のいもす法 5 (paizaランク C 相当) [難易度: 1431 ±52] ※リンク先へ移動するためには[paiza]へのログインが必要です。 解答例]]> 【累積和メニュー】> 【2 次元上のいもす法】STEP: 5 2 次元上のいもす法 5 (paizaランク C 相当) [難易度: 1431 ±52]

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問題文

1 行目に整数 N, K が与えられます。

2 行目に a_i, b_i, c_i, d_i (1 ≦ i ≦ K) が K 行で与えられます。

N 行 N 列のマスがあり、最初、マスには全て 0 が書かれています。

K 個の長方形領域の左上の座標 (a_i, b_i) と右下の座標 (c_i, d_i) が与えられます。それぞれの範囲に対して、その範囲に含まれるマスに 1 を加算していきます。

N 行 N 列のマスに書かれた値のうち、最大の値をいもす法を用いて求めてください。

入力値（例）
5 5
1 1 3 3
2 2 4 4
3 3 5 5
1 3 3 5
3 1 5 3

出力値（例）
5

解答例

<?php
    list($n, $k) = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
    
    $sRow = array_fill(0, $n+1, 0);
    $s = array_fill(0, $n+1, $sRow);
    
    for ($i=0; $i<$k; $i++) {
        list($a, $b, $c, $d) = explode(" ", trim(fgets(STDIN)));
        $x1[] = $a;
        $y1[] = $b;
        $x2[] = $c;
        $y2[] = $d;
        
        $s[$y1[$i]-1][$x1[$i]-1]++;
        $s[$y2[$i]][$x2[$i]]++;
        $s[$y1[$i]-1][$x2[$i]]--;
        $s[$y2[$i]][$x1[$i]-1]--;
    }
    
    // 横方向への累積和
    for ($i=0; $i<$n+1; $i++) {
        for ($j=1; $j<$n+1; $j++) {
            $s[$i][$j] += $s[$i][$j-1];
        }
    }
    
    // 縦方向の累積和
    for ($i=1; $i<$n+1; $i++) {
        for ($j=0; $j<$n+1; $j++) {
            $s[$i][$j] += $s[$i-1][$j];
        }
    }
    //print_r($s);
    
    // 最大値を調べる
    $tile_max = 0;
    for ($i=0; $i<$n+1; $i++) {
        for ($j=0; $j<$n+1; $j++) {
            if ($tile_max < $s[$i][$j]) {
                $tile_max = $s[$i][$j];
            }
        }
    }
    echo $tile_max;
?>
]]> https://chokomon.com/27-prefix_sum_problems-07-05-00645/feed/ 0